锥透镜的几何参数定义和折射路径如下所示：

其中S1是一个圆锥面，S2是一个平面，α为圆锥的底角，β为偏转角，而这两个角度满足以下关系：

对于小角度近似的情况：

锥透镜常用于生成：

• 贝塞尔光束：无衍射

• 环形光束：用于钻孔

贝塞尔光束是一种由同心环组成的无衍射光束，且每个环和中心环具有相同的功率。从技术上讲，贝塞尔光束由于需要无穷能量是无法产生的。但如果使准直高斯光束从锥透镜的平面入射，并在靠近锥面的地方取投影，就能产生和贝塞尔分布非常相似的光束。底角α越小，贝塞尔光束的传播距离(焦深)越大。

当光束投射至远离透镜的地方时将形成只有一个环的锥形光束。所以，光束直径随距离而增加，但光环的宽度保持不变，约等于入射光束半径。环形光束常用于激光钻孔。

锥透镜产生贝塞尔(近场)和环形光束(远场)

Ref: Unravel Bessel Beams, Optica-OPN

锥透镜可以用来做什么？

自发参量下转换(SPDC)光束对准

由于BBO非线性晶体通过SPDC过程产生的两束光有一定的张角，选择合适的锥透镜并将其放在晶体的位置上，通过产生的可见光锥可对准两个单光子探测器的位置和方向。下图展示了Thorlabs EDU-QOP1(/M)量子光学教学套件中基于锥透镜的对准方法。

使用环形光对准单光子探测器

环形光照明

锥透镜和普通透镜的组合可提供环形光照明。

Ref: Handbook of Optical Systems, Volume 1

对于准直入射光束，环的半径为：

对于相干光的情形，环的粗细为：

眼科手术

对于正负锥透镜的组合，只需通过改变两个锥的间距就能控制聚焦光环的直径，以此找到角膜材料消融效果最佳的位置。

锥透镜：一种用于角膜手术的激光传输系统

O. Ren and R. Birngruber, "Axicon: a new laser beam delivery system for corneal surgery," in IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 26, no. 12, pp. 2305-2308, Dec. 1990, doi: 10.1109/3.64369.

贝塞尔激光切割镜头

使用贝塞尔光束切割玻璃时，玻璃材料的烧蚀尺寸取决于贝塞尔光束的中心主瓣直径(假设器能量密度高于玻璃烧蚀阈值)，而切割深度取决于无衍射传输距离。单锥透镜的工作距离短，而且主瓣直径和无衍射传输距离大，不利于激光能量的高度集中。为此，上海光机所和中国科学院大学研究人员设计了一种由Thorlabs AX252-C锥透镜与双远心光学系统构成的贝塞尔镜头。

这种镜头同时缩小了贝塞尔光束的主瓣直径(3.4 μm)和无衍射传输距离(2.46 mm)，有效地增大了贝塞尔光束的锥角，而且增大了工作距离，为厚玻璃加工等应用创造了条件。

用于皮秒激光切割的贝塞尔镜头

魏张帆, 孙川, 郭凯, 陈明, 黄立华, 曾爱军, 黄惠杰. 用于皮秒激光切割的贝塞尔镜头研究[J]. 光子学报, 2020, 49(10): 1022001.

贝塞尔光束退火

激光通过锥透镜变成具有高强度同心环的贝塞尔光束，可直接在半导体材料上形成环形吸收图案，不需要光刻和其它掩膜步骤。在脉冲激光用于非晶二维过渡金属二硫化物的退火应用中，研究人员使用Thorlabs AX122锥透镜产生贝塞尔光束分布图案，并可通过改变光学元件的位置选择所需的一组光环。

使用同心环贝塞尔光束处理薄膜材料

由于两个角度都很小，因此：

贝塞尔光束的传播距离远大于100 mm工作距离：

J. Vac. Sci. Technol. A 38, 052201 (2020); doi: 10.1116/6.0000253

涡旋光束(阵列)产生

环形光泵浦激光器可直接产生涡旋光束(阵列)。

比如，在一种使用环形光束泵浦的自拉曼Nd:GdVO₄激光器中，研究人员直接产生了1108 nm和1173 nm高斯-拉盖尔模式。879 nm偏振准直光束通过AX125-B锥透镜变成环形光束，然后通过IL和ICO两个透镜组件在激光晶体中聚焦。这种结构能调节环形泵浦光束的中心强度，以此改善泵浦光束和拉盖尔-高斯光束之间的空间重合度。下图展示了这种实验装置图和激光晶体在不同位置输出的强度轮廓。

实验装置和晶体在不同位置的输出光束轮廓

Yuanyuan Ma, Andrew J. Lee, Helen M. Pask, Katsuhiko Miyamoto, and Takashige Omatsu, "Direct generation of 1108 nm and 1173 nm Laguerre-Gaussian modes from a self-Raman Nd:GdVO4 laser," Opt. Express 28, 24095-24103 (2020)

类似地，通过AX125-B锥透镜的横向偏移，厦门大学和南威尔士大学研究人员通过环形光束泵浦的Nd:YVO₄激光器产生了不同的涡旋光束阵列。

不同LG模式混合的输出光束轮廓

Shunqin Zhang, Zenan Fu, Linquan Lai, Fuqiang Jia, Dun Qiao, Yuanlong Fan, Kang Li, and Nigel Copner, "Transverse mode locking of different frequency-degenerate families based on annular beam pumping," Opt. Lett. 46, 3195-3198 (2021)

另外，下图展示了一种使用模式控制再生腔的飞秒光涡旋高增益放大器(深圳大学)，其中532 nm纳秒脉冲光通过AX2505-A锥透镜(下图红框中的Convial Axicon所示)变成环形光，用于泵浦再生腔内的钛宝石晶体。

飞秒光涡旋再生放大器

Shuiqin Zheng, Zhenkuan Chen, Qinggang Lin, Yi Cai, Xiaowei Lu, Yanxia Gao, Shixiang Xu, and Dianyuan Fan, "High-gain amplification for femtosecond optical vortex with mode-control regenerative cavity," Photon. Res. 8, 1375-1380 (2020)

光纤输出模式转化

高阶模光纤放大器能实现高能量、高峰值功率放大。放大器两端可用长周期光栅进行高阶模和基模的转换，并提供衍射极限光束输出，但长周期光栅在高峰值功率下易受非线性效应影响。相比而言，在高阶模光纤放大器输出端使用锥透镜能实现高光束质量、高效率转换，而且有望在放大器端帽上制作集成的锥透镜。

下图展示了使用锥透镜等光学元件将高阶模式转换为基模的模拟装置，而实验中使用AX251-C锥透镜，并将发散光束从锥面入射，最后通过针孔滤波输出高质量光束。

锥透镜用于高阶模到基模的转换

J.W. Nicholson, A. DeSantolo, P.S. Westbrook, R.S. Windeler, T. Kremp, C. Headley, and D.J. DiGiovanni, "Axicons for mode conversion in high peak power, higher-order mode, fiber amplifiers," Opt. Express **23**, 33849-33860 (2015)

显微镜应用

因为锥透镜能产生环形光束，它们很适合替换暗场显微镜中的环形孔径阻挡靶。在一篇关于使用锥透镜的多功能暗场显微镜的文章中，西安光机所研究人员介绍如何只用一个平台提供暗场显微镜、荧光显微镜和显微分光光度计的功能。相比传统类型，这种多功能暗场显微镜的优势包括照明光的高透过率、图像的高对比度、明场和暗场的便利切换。

使用锥透镜的多功能暗场显微镜

Ming Lei, Baoli Yao, "Multifunctional darkfield microscopy using an axicon," Journal of Biomedical Optics, Vol. 13, Issue 4, 044024 (July 2008).

另外，下图展示了一种暗场偏振灵敏PS-OCT系统的配置。通过AX255-C锥透镜产生的贝塞尔光束照明光路使用灰色表示，而高斯光束探测光路使用红色表示。作为对比，传统PS-OCT的照明和探测光路使用暗场PS-OCT的探测光路。传统PS-OCT的光路通过虚线表示。

Yeoreum Yoon, Qingyun Li, Viet Hoan Le, Won Hyuk Jang, Taejun Wang, Bumju Kim, Sihyung Son, Wan Kyun Chung, Chulmin Joo, and Ki Hean Kim, "Dark-field polarization-sensitive optical coherence tomography," Opt. Express 23, 12874-12886 (2015)

快速体成像贝塞尔光束层析系统(使用AX252-B锥透镜)

Thorlabs锥透镜：极小的顶角圆

锥透镜光束整形效果受顶端缺陷的影响。如果顶端为圆形，则零级贝塞尔光束的中心主瓣会呈现强度振荡，而空心高斯光束也会不对称。Thorlabs自主制造锥透镜，全面控制生产过程，可实现直径减小至0.7 mm的顶端圆，用于产生非常干净的光环。

投影装置和清晰的光环

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